Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: M=(3x–2)^2-(3x+2)^2+(x+2)^3 + (x–2)^3–2x^3

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập 3 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

M = (3x – 2)² – (3x + 2)² + (x + 2)³ + (x – 2)³ – 2x³.

Lời giải:

Ta có:

M = (3x – 2)² – (3x + 2)² + (x + 2)³ + (x – 2)³ – 2x³

= (9x² – 12x + 4) – (9x² + 12x + 4) + (x³ + 6x² + 12x + 8) + (x³ – 6x² + 12x – 8) – 2x³

= 9x² – 12x + 4 – 9x² – 12x – 4 + x³ + 6x² + 12x + 8 + x³ – 6x² + 12x – 8 – 2x³

= (9x² – 9x² + 6x² – 6x²) – (12x – 12x – 12x + 12x) + (x³ + x³ – 2x³) + (4 – 4 + 8 – 8)

= 0.

Do đó, giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến x.