Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1:Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Xét ∆ABD vuông tại A, ta có $\tan \widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}=\frac{\mathrm{1,65}}{\mathrm{1,2}}=\frac{11}{8}.$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBE}$ nên $\tan \widehat{CBE}=\frac{11}{8}.$

Xét ∆BCE vuông tại C, ta có $CE=BC\cdot tan\widehat{CBE}=\mathrm{4,8}\cdot \frac{11}{8}=\mathrm{6,6}$(m).

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.