Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1:Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A.

Cách 1: Theo định lí Pythagore, ta có:

$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}\approx \mathrm{6,928.}$

Ta có $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

Từ đó tìm được $\widehat{B}=60°,$ suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-60°=30°.$

Cách 2: Ta có $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

Từ đó tìm được $\widehat{B}=60°,$ suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-60°=30°.$

Ta có $\sin B=\frac{AC}{BC},$ suy ra $\sin 60°=\frac{AC}{8},$ do đó AC = 8.sin60° ≈ 6,928.