Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp: a = 21, b = 18

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1:Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\widehat{C}=30°;$

c) c = 5, b = 3.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{{21}^2-{18}^2}=\sqrt{117}=\sqrt{3^2\cdot 13}=3\sqrt{13}$ (do c > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin B=\frac{b}{a}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}.$Từ đó tìm được $\widehat{B}\approx 59°.$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}\approx 90°-59°=31°.$

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}\approx 59°,\widehat{C}\approx 31°,a=\mathrm{21,}b=\mathrm{18,}c=3\sqrt{13}.$

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{B}=90°-\widehat{C}=90°-30°=60°.$

Theo định lí 2, ta có: $AB=c=b\cdot tanC=10\cdot tan30°=\frac{10\sqrt{3}}{3}.$

Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC, suy ra $a=\frac{b}{\cos C}=\frac{10}{\cos 30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}.$

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}=60°,\widehat{C}=30°,a=\frac{20\sqrt{3}}{3},b=\mathrm{10,}c=\frac{10\sqrt{3}}{3}.$

c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$ (vì a > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B=\frac{b}{c}=\frac{3}{5},$ suy ra $\widehat{B}\approx 31°.$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}\approx 90°-31°=59°.$

Vậy ∆ABC có $\widehat{A}=90°,\widehat{B}\approx 31°,\widehat{C}\approx 59°,a=\sqrt{34},b=\mathrm{3,}c=5.$