Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12)

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ osos lượng giác sin, côsin và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin B=\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a};\cos B=\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}.$

b) Từ $\sin B=\cos C=\frac{b}{a}$ suy ra b = asinB = acosC.