Giải bài toán ở tình huống mở đầu với alpha = 27 độ và beta = 19 độ

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1:Giải bài toán ởtình huống mở đầuvới α = 27° và β = 19°.

Lời giải:

Xét ∆M’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: M’H = P’H.cotα.

Xét ∆N’P’H vuông tại H, theo định lí 2, ta có: N’H = P’H.cotβ.

Mà N’H = N’M’ + M’H = MN + M’H

Do đó P’H.cotβ = MN + P’H.cotα.

Suy ra P’H.(cotβ – cotα) = MN nên $P^{\text{'}}H=\frac{MN}{cot\beta –cot\alpha }=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }.$

Vì vậy, $P^{\text{'}}P=P^{\text{'}}H+HP=\frac{20}{cot\beta –cot\alpha }+\mathrm{1,6}$

$=\frac{20}{\cot 19°-\cot 27°}\text{+1,6}\approx \text{22,84 (m)}$

Vậy chiều cao của tòa nhà là khoảng 22,84 (m).