Vận dụng 1 trang 40 Tập 2

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 1: Tọa độ của vectơ

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc  $\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$và $\overrightarrow{j}$

c) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{v}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{B}={90}^o$, do đó tam giác ABC vuông tại B.

Ta có AB = AC.cos$\widehat{CAB}$= AC. cos30° = $\left.\overrightarrow{v}\right|$.cos30° = 240.$\frac{\sqrt{3}}{2}$= $120\sqrt{3}$(km).

Tương tự BC = AC.sin30° = 240.sin30°  = 120 (km).

Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên DC = AB = $120\sqrt{3}$(km) và AD = BC = 120 (km).

Vậy DC = AB = $120\sqrt{3}$(km) và AD = BC = 120 (km).

b)Theo hình vẽ ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{i}$cùng hướng và AB = $\left.\overrightarrow{AB}\right|$= $120\sqrt{3}\left.\overrightarrow{i}\right|$nên $\overrightarrow{AB}=120\sqrt{3}\overrightarrow{i}$.

Tương tự, theo hình vẽ ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{j}$cùng hướng và AD = $\left.\overrightarrow{AD}\right|$= $120\left.\overrightarrow{j}\right|$nên $\overrightarrow{AD}=120\overrightarrow{j}$.

Mặt khác, ta có $\overrightarrow{v}$= $\overrightarrow{AC}$= $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$(quy tắc hình bình hành)

⇒ $\overrightarrow{v}$= $120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$.

Vậy  $\overrightarrow{v}$ = $120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$.

c)Từ $\overrightarrow{v}$= $120\sqrt{3}\overrightarrow{i}+120\overrightarrow{j}$(theo ý b).

Suy ra $\overrightarrow{v}$= $\left(120\sqrt{3};120\right)$.

Vậy $\overrightarrow{v}$= $\left(120\sqrt{3};120\right)$.