Bài tập 5 trang 45 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 1: Tọa độ của vectơ

Bài tập 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e) Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Lời giải:

a)

a)

Do H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox nên điểm H có hoành độ bằng hoành độ của điểm M, và tung độ bằng 0.

⇒ H(x₀; 0).

Vậy điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox thì H(x₀; 0).

b) M' đối xứng với M qua trục Ox ⇒ H là trung điểm của MM'

 $\begin{array}{l}{x}_H=\frac{x_M+x_{M\text{'}}}{2}\\ y_H=\frac{y_M+y_{M\text{'}}}{2}\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}{x}_0=\frac{x_0+x_{M\text{'}}}{2}\\ 0=\frac{y_0+y_{M\text{'}}}{2}\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}2x_0=x_0+x_{M\text{'}}\\ 0=y_0+y_{M\text{'}}\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}=x_0\\ y_{M\text{'}}=-y_0\end{array}$

Vậy điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox thì M’ có tọa độ là: M'(x₀; −y₀).

c) Do điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy nên K có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng tung độ của điểm M, tức là K(0; y₀)

Vậy điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy thì K có tọa độ là: K(0; y₀).

d) M'' đối xứng với M qua trục Oy ⇒ K là trung điểm của MM''

 $\begin{array}{l}{x}_K=\frac{x_M+x_{M\text{'}\text{'}}}{2}\\ y_K=\frac{y_M+y_{M\text{'}\text{'}}}{2}\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}0=\frac{x_0+x_{M\text{'}\text{'}}}{2}\\ y_0=\frac{y_0+y_{M\text{'}\text{'}}}{2}\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}\text{'}}=-x_0\\ y_{M\text{'}\text{'}}=y_0\end{array}$

⇒ M''(−x₀; y₀).

Vậy điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy thì M''(−x₀; y₀).

e) Vì C đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên O là trung điểm của CM.

$\begin{array}{l}{x}_O=\frac{x_M+x_C}{2}\\ y_O=\frac{y_M+y_C}{2}\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}0=\frac{x_0+x_C}{2}\\ 0=\frac{y_0+y_C}{2}\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}{x}_C=-x_0\\ y_C=-y_0\end{array}$

⇒ C(−x₀; −y₀).

Vậy điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ thì C có tọa độ là: C(−x₀; −y₀).