Một hình vuông có cạnh bằng căn 8 cm. Độ dài đường chéo của hình vuông bằng

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 trang 72

Câu 8 trang 73 SBT Toán 8 Tập 1: Một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{8}$ cm. Độ dài đường chéo của hình vuông bằng

A. 4 cm.

B. $2\sqrt{2}$ cm.

C. 8 cm.

D. $\sqrt{2}$ cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi ABCD là hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{8}$ cm (hình vẽ).

Hình vuông ABCD có giao điểm O của hai đường chéo AC và BD nên AC ⊥ BD tại O và OA = OB = OC = OD.

Suy ra ∆OAB vuông cân tại O.

Áp đụng dịnh lý Pythagore trong ∆OAB vuông cân tại O ta có:

AB² = OA² + OB²

Suy ra $2O{A}^2={\left(\sqrt{8}\right)}^2=8$, suy ra OA² = 4

Do đó $OA=\sqrt{4}=2$ cm.

Ta có: AC = 2OA = 2.2 = 4 cm.