Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; góc KET = 90 độ, góc EKI = 105 độ

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 trang 72

Bài 12 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; $\widehat{KET}=90°;\widehat{EKI}=105°$. Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc $\widehat{KIS},\widehat{SKI}$.

Lời giải:

Xét ∆KEI và ∆TEI có:

EK = ET, IK = IT; cạnh EI chung

Suy ra ∆KEI = ∆TEI (c.c.c)

Do đó $\widehat{KET}=\widehat{TEI}$ hay $\widehat{KES}=\widehat{TES}=\frac{\widehat{KET}}{2}=\frac{90°}{2}=45°$.

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

$\widehat{KEI}+\widehat{KIE}+\widehat{EKI}=180°$

Suy ra $\widehat{KIE}=180°-\widehat{KEI}-\widehat{EKI}=180°-45°-105°=30°$.

Xét ∆KET có EK = ET nên ∆KET cân tại E

Lại có $\widehat{KET}=90°$ nên ∆KET vuông cân tại E

Do đó $\widehat{EKT}=45°$

Khi đó $\widehat{SKI}=\widehat{EKI}-\widehat{EKT}=105°-45°=60°$.