Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong

Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch. Điều kiện: x > 0

Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác (x + 8) tấn

Thời gian dự định khai thác là $\frac{216}{x}$(ngày)

Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)

Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là $\frac{232-3x}{x+8}$(ngày)

Vì thời gian hoàn thành trước một ngày nên ta có phương trình:

$\frac{216}{x}-1=3+\frac{232-3x}{x+8}$

$\iff \frac{216}{x}-\frac{232-3x}{x+8}-4=0$

$\iff \frac{216\left(x+8\right)}{x\left(x+8\right)}-\frac{x\left(232-3x\right)}{x\left(x+8\right)}-\frac{4x\left(x+8\right)}{x\left(x+8\right)}=0$

$\iff 216\left(x+8\right)-x\left(232-3x\right)-4x\left(x+8\right)=0$

$\iff 216x+1728-232x+3x^2-4x^2+32x=0$

$\iff -x^2-48x+1728=0$

$\iff x^2+48x-1728=0$

$\Delta \text{'}={24}^2-1.\left(-1728\right)=576+1728=2304$> 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-24+\sqrt{2304}}{1}=24$(thỏa mãn);

$x_2=\frac{-24-\sqrt{2304}}{1}=-72$ (loại)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than.

*Phương pháp giải

- Gọi ẩn cho bài toán, điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng theo ẩn đã gọi

- Lập phương trình biểu thị mối liên hệ

- giải phương trình vừa lập để tìm ra giá trị ẩn

*Lý thuyến cần nắm và các dạng bài về giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1:Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:Giải phương trình nói trên.

Bước 3:Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

Bài toán năng suất

Bước 1:Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:Giải phương trình.

Bước 3:So sánh với điều kiện và kết luận.

Công việc = Năng xuất x Thời gian

Bài toán chuyển động

Bước 1:Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:Giải phương trình.

Bước 3:So sánh với điều kiện và kết luận.

Quãng đường = Vận tốc x Thời gian

Bài toán về diện tích hình học

Bước 1:Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:Giải phương trình.

Bước 3:So sánh với điều kiện và kết luận.

Một số công thức tính diện tích thường gặp:

Diện tích tam giác:(a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao ứng với cạnh đáy).

Diện tích hình vuông: S = a2(a là độ dài cạnh góc vuông).

Diện tích hình chữ nhật: S = ab (a, b là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật).

Diện tích hình tròn: S = πR2(R là bán kính của hình tròn).