Cho phương trình: x^2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x₁, x₂ hãy tính theo m: x₁ + x₂; x₁x₂; x₁² + x₂²

a) Ta có: Δ' = [–(m + 1)]² – 1.(m² + m – 1)

= m² + 2m + 1 – m² – m + 1 = m + 2

Phương trình có nghiệm khi Δ' ≥ 0 ⇒ m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ –2

Vậy với m ≥ –2 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x₁ và x₂, theo hệ thức Vi–ét ta có:

x₁ + x₂ = $\frac{-b}{a}$= $\frac{2\left(m+1\right)}{1}$= 2(m + 1)

x₁x₂ = $\frac{c}{a}$= $\frac{m^2+m-1}{1}$= m² + m – 1

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (2m + 2)² – 2(m² + m – 1)

= 4m² + 8m + 4 – 2m² – 2m + 2 = 2m² + 6m + 6