Cho phương trình: x^2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm

Phương trình đã cho có hai nghiệm thì $\Delta \ge 0$

$\Delta =p^2-4$

$\Delta \ge 0\Rightarrow p^2-4\ge 0\iff \left(p-2\right)\left(p+2\right)\ge 0$

Trường hợp 1: $\begin{array}{l}p+2\ge 0\\ p-2\ge 0\end{array}\iff \begin{array}{l}p\ge -2\\ p\ge 2\end{array}\Rightarrow p\ge 2$

Trường hợp 2: $\begin{array}{l}p+2\le 0\\ p-2\le 0\end{array}\iff \begin{array}{l}p\le -2\\ p\le 2\end{array}\Rightarrow p\le 2$

Theo hệ thức Vi – ét ta có: $x_1+x_2=-p;x_1.x_2=1$

Theo bài ra ta có:

${x_1}^2+{x_2}^2=254$

$\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=254$

$\iff p^2-2.1=254$

$\iff p^2=256$

$\Rightarrow \begin{array}{l}p=16\\ p=-16\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy p = 16 hoặc p = –16 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: ${x_1}^2+{x_2}^2=254$