Giải các phương trình Câu hỏi 68 trang 63 SBT Toán 9 Tập 2

a) $3x^2+4\left(x-1\right)={\left(x-1\right)}^2+3$

b) $x^2+x+\sqrt{3}=\sqrt{3}x+6$

c) $\frac{x+2}{1-x}=\frac{4x^2-11x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

d) $\frac{x^2+14x}{x^3+8}=\frac{x}{x+2}$

a) Ta có: 3x² + 4(x – 1) = (x – 1)² + 3

⇔ 3x² + 4x – 4 = x² – 2x + 1 + 3

⇔ 2x²+ 6x – 8 = 0 ⇔ x² + 3x – 4 = 0

Phương trình x ² + 3x – 4 = 0 có hệ số a = 1, b = 3, c = –4 nên có dạng a + b + c = 0, suy ra x₁ = 1, x₂ = –4.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.-4;1\right\}$.

b) $x^2+x+\sqrt{3}=\sqrt{3}x+6$

$\iff x^2+x-\sqrt{3}x+\sqrt{3}-6=0$

$\iff x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}-6=0$

$\Delta ={\left(1-\sqrt{3}\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(\sqrt{3}-6\right)=1-2.3\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+24$

$=28-6\sqrt{3}=27-2.3\sqrt{3}.1+1={\left(3\sqrt{3}-1\right)}^2>0$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{{\left(3\sqrt{3}-1\right)}^2}=3\sqrt{3}-1$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{\sqrt{3}-1+\left(3\sqrt{3}-1\right)}{2.1}=2\sqrt{3}-1;$

$x_1=\frac{\sqrt{3}-1-\left(3\sqrt{3}-1\right)}{2.1}=-\sqrt{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left.2\sqrt{3}-1;-\sqrt{3}\right\}$.

c) $\frac{x+2}{1-x}=\frac{4x^2-11x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$Điều kiện: $x\ne 1;x\ne -2$

$\iff \frac{x+2}{1-x}=-\frac{4x^2-11x-2}{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}$

$\iff \frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=-\frac{4x^2-11x-2}{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}$

$\iff {\left(x+2\right)}^2=-4x^2+11x+2$

$\iff x^2+4x+4=-4x^2+11x+2$

$\iff 5x^2-7x+2=0$

Phương trình $5x^2-7x+2=0$ có hệ số a = 5; b = –7; c = 2 nên có dạng a + b + c = 0 nên $x_1=1$(loại); $x_2=\frac{c}{a}=\frac{2}{5}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left.\frac{2}{5}\right\}$.

d) $\frac{x^2+14x}{x^3+8}=\frac{x}{x+2}$. Điều kiện x $\ne -2$

$\iff \frac{x^2+14x}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x}{x+2}$

$\iff x^2+14x=x\left(x^2-2x+4\right)$

$\iff x^2+14x=x^3-2x^2+4x$

$\iff x^3-3x^2-10x=0$

$\iff x\left(x^2-3x-10\right)=0$

$\Rightarrow \begin{array}{l}x=0\\ x^2-3x-10=0\text{ (1)}\end{array}$

Giải phương trình $x^2-3x-10=0$

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-10\right)=9+40=49>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{3+\sqrt{49}}{2.1}=5$(thảo mãn);

$x_2=\frac{3-\sqrt{49}}{2.1}=-2$(loại)

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là S = {0; 5}