Giải các phương trình trùng phương sau

a) x⁴ + 2x² – x + 1 = 15x² – x – 35

b) 2x⁴ + x² – 3 = x⁴ + 6x² + 3

c) 3x⁴ – 6x² = 0

d) 5x⁴ – 7x² – 2 = 3x⁴ – 10x² – 3

a) Ta có: x⁴ + 2x² – x + 1 = 15x² – x – 35

⇔ x⁴ + 2x² – x + 1 – 15x² + x + 35 = 0

⇔ x⁴ – 13x² + 36 = 0

Đặt m = x². Điều kiện m ≥ 0

Phương trình trở thành: m² – 13m + 36 = 0 (*)

Δ = (–13)² – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

$m_1=\frac{13+5}{2.1}=9$(thỏa mãn)

$m_2=\frac{13-5}{2.1}=4$(thỏa mãn)

+ Với m = 9 $\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$

+ Với m = 4$\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là S = {–3; –2; 2; 3}

b) Ta có: 2x⁴ + x² – 3 = x⁴ + 6x² + 3

⇔ 2x⁴ + x² – 3 – x⁴ – 6x² – 3 = 0

⇔ x⁴ – 5x² – 6 = 0

Đặt m = x². Điều kiện m ≥ 0

Phương trình trở thành m² – 5m – 6 = 0(*)

Δ = (–5)² – 4.1.(–6) = 25 + 24 = 49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$m_1=\frac{5+\sqrt{49}}{2.1}=6$(thỏa mãn)

$m_2=\frac{5-\sqrt{49}}{2.1}=-1$(loại)

Với m = 6 $\Rightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm \sqrt{6}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =$\left.-\sqrt{6};\sqrt{6}\right\}$

c) Ta có: 3x⁴ – 6x² = 0 ⇔ 3x²(x² – 2) = 0

$\iff \begin{array}{l}3x^2=0\\ x^2=2\end{array}\iff \begin{array}{l}{x}^2=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left.-\sqrt{2};0;\sqrt{2}\right\}$

d) Ta có: 5x⁴ – 7x² – 2 = 3x⁴ – 10x² – 3

⇔ 5x⁴ – 7x² – 2 – 3x⁴ + 10x² + 3 = 0

⇔ 2x⁴ + 3x² + 1 = 0

Đặt m = x². Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 2x⁴ + 3x² + 1 = 0 ⇔ 2m² + 3m + 1 = 0

Phương trình 2m² + 3m + 1 = 0 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1 nên có dạng :

a – b + c = 0 suy ra m₁ = –1, m₂ = $\frac{-1}{2}$

Cả hai giá trị của m đều nhỏ hơn 0 nên không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy phương trình vô nghiệm.