Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

Điều kiện: x > 3

Khi đó vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là x – 3 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là $\frac{30}{x+3}$(giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là $\frac{30}{x-3}$(giờ)

Thời gian ca nô nghỉ ở B là 40 phút = $\frac{2}{3}$(giờ)

Vì tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 6 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{30}{x+3}$+ $\frac{30}{x-3}$+ $\frac{2}{3}$= 6

$\iff \frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}+\frac{2}{3}-6=0$

$\iff \frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}-\frac{16}{3}=0$

$\iff \frac{\mathrm{30.3.}\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\mathrm{30.3.}\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{16\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$

$\iff \mathrm{30.3.}\left(x-3\right)+\mathrm{30.3.}\left(x+3\right)-16\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$

$\iff 90x-270+90x+270-16x^2+144=0$

$\iff -16x^2+180x+144=0$

$\iff 16x^2-180x-144=0$

$\iff 4x^2-45x-36=0$

$\Delta ={\left(-45\right)}^2-\mathrm{4.4.}\left(-36\right)=2025+675=2061>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{45+\sqrt{2601}}{2.4}=\frac{96}{8}=12$ (thỏa mãn)

$x_2=\frac{45-\sqrt{2601}}{2.4}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$(loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước đứng yên là 12km/h.

*Phương pháp giải:

Bước 1:Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:Giải phương trình nói trên.

Bước 3:Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

*Lý thuyết:

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.

2. Giải toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời:Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.