Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 68 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2:Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m (hình 12).

Hỏi

a) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới ?

b) Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới ?

Lời giải:

a)

Gọi kích thước mới của hình chữ nhật là x (m), điều kiện x > 0

Ta có: $1,2x+\pi {\left(0,6\right)}^2=2\pi {\left(0,6\right)}^2$

$\Rightarrow x=\frac{\pi .0,36}{1,2}\approx 0,942$ (m)

Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 0,942 m.

b)

Gọi kích thước mới của hình chữ nhật là y (m) điều kiện y > 0

Chu vi mặt bàn mới là: $1,2\pi +2y$

Theo đề bài ta có: $1,2\pi +2y=2.1,2\pi$

$\Rightarrow y=\frac{1,2\pi }{2}\approx 1,884$ (m)

Vậy kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là 1,884 m.

*Phương pháp giải:

Dựa vào diện tích hình quạt tròn

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{lR}{2}$

*Lý thuyết:

Công thức diện tích hình tròn là:

$S=\pi R^2=\pi \frac{d^2}{4}$

Trong đó: S là diện tích của hình tròn;

R là bán kính hình tròn;

d là đường kính của hính tròn.

Ví dụ 1.Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm.

Lời giải:

Diện tích hình hình tròn là:

S = πR²= π7²= 49π (cm²).

Vậy diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm là 49π cm².

2. Công thức tính điện tích hình quạt tròn

Công thức diện tích hình quạt tròn là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{lR}{2}$

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn;

R là bán kính đường tròn;

l là độ dài cung tròn n^o.