Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R)

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 70 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2:Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có $\widehat{C}={45}^o$.

a) Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB)

b) Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)

Lời giải:

a)

a)

Xét đường tròn (O) có: $\widehat{C}=45$(gt) là góc nội tiếp chắn cung AmB

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AmB}=2\widehat{C}={2.45}^o={90}^o$

Diện tích hình quạt AOB là:$S=\frac{\pi R^2.90}{360}=\frac{\pi R^2}{4}$ (đơn vị diện tích)

b)

 $\widehat{AOB}=sđ\stackrel{⏜}{AmB}={90}^o$(góc ở tâm chắn cung)

Do đó, OA vuông góc với OB tại O

Do đó, tam giác OAB vuông tại O

Diện tích tam giác vuông OAB là: $S\text{'}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}{R}^2$

Diện tích hình viên phân AmB là:  $S-S\text{'}=\frac{\pi R^2}{4}-\frac{R^2}{2}=\frac{R^2\left(\pi -2\right)}{4}$(đơn vị diện tích)