Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8)

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 10.2 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2:Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8).

Lời giải:

Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa

Xét một hình viên phân giới hạn bởi cung BO là dây căng cung ấy.

Có BO là cung của một đường tròn tâm A bán kính R với góc ở tâm là góc OAB

Xét tam giác OAB có: OA = OB = AB = R

Do đó, tam giác OAB đều $\Rightarrow \widehat{OAB}={60}^o$

Diện tích hình quạt AOB là: $S=\frac{\pi R^2.60}{360}=\frac{\pi R^2}{6}$

Kẻ AI vuông góc với BO tại I

Xét tam giác AIO vuông tại I có:

$AI=AO.\sin \widehat{AOI}=R.\sin {60}^o=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Diện tích tam giác AOB là: $S_{AOB}=\frac{1}{2}AI.AB=\frac{1}{2}.\frac{R\sqrt{3}}{2}.R=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$

Diện tích một hình viên phân là: $S_1=S-S_{AOB}=\frac{\pi R^2}{6}-\frac{R^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{2\pi R^2-3R^2\sqrt{3}}{12}$

Diện tích của hình cánh hoa là: $S=12S_1=12.\frac{2\pi R^2-3R^2\sqrt{3}}{12}=R^2\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)$