Cho đường tròn (O; R) chia đường tròn này thành

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 69 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2:Cho đường tròn (O; R) chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.

Lời giải:

Gọi số đo độ của ba cung theo thứ tự là a, b, c (0 < a, b, c < 360)

Ta có: $a+b+c={360}^o$

Theo đề bài ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{{360}^o}{12}={30}^o$

$\Rightarrow a={3.30}^o={90}^o;b={4.30}^o={120}^o;c={5.30}^o={150}^o$

Diện tích các hình quạt tương ứng với ${90}^o,{120}^o,{150}^o$là $S_1,S_2,S_3$

$S_1=\frac{\pi R^2.90}{360}=\frac{\pi R^2}{4}$

$S_2=\frac{\pi R^2.120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}$

$S_3=\frac{\pi R^2.150}{360}=\frac{5\pi R^2}{12}$