Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài 72 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH = 2cm và HC = 6cm. Tính:

a) Diện tích hình tròn (O)

b) Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)

c) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH)

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

 $A{B}^2=BH.BC\Rightarrow A{B}^2=2.\left(2+6\right)=16$

$\Rightarrow AB=4$(cm)

Diện tích hình tròn tâm O là: $S=\pi {\left(\frac{AB}{2}\right)}^2=\pi {\left(\frac{4}{2}\right)}^2=4\pi \left(c{m}^2\right)$

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

 $A{H}^2=BH.CH=2.6=12\Rightarrow AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$(cm)

Diện tích tam giác AHB vuông tại H là: $S_{AHB}=\frac{1}{2}AH.BH=\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.2=2\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O trừ diện tích tam giác AHB nên tổng diện tích hai hình viên phân là: $S=2\pi -2\sqrt{3}=2\left(\pi -\sqrt{3}\right)\left(c{m}^2\right)$

c)

Xét tam giác BOH có:

OB = OH = BH = 2cm

Do đó, tam giác BOH đều

$\Rightarrow \widehat{B}={60}^o$

Mà:  $\widehat{B}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AmH}$ (góc nội tiếp chắn cung)

$\Rightarrow$sđ $\stackrel{⏜}{AmH}=2\widehat{B}={2.60}^o={120}^o$

Diện tích hình quạt AOH là: $S_{qAOH}=\frac{\pi {.2}^2.120}{360}=\frac{4\pi }{3}\left(c{m}^2\right)$