Hoạt động 3 trang 72 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

Hoạt động 3 trang 72 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC(Hình 50). Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B’, C’. Chứng minh ∆AB’C’ ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

Vì B’C’ // BC nên ta có:

$\widehat{{\mathrm{AB}}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$(hai góc đồng vị);

$\widehat{{\mathrm{AC}}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$(hai góc đồng vị);

$\frac{{\mathrm{AB}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{\mathrm{AC}}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}$(hệ quả của định lí Thalès).

Xét ∆AB’C’ và ∆ABC có:

$\widehat{B^{\text{'}}{\mathrm{AC}}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{BAC}};\widehat{{\mathrm{AB}}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ABC}};\widehat{{\mathrm{AC}}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{ACB}};\frac{{\mathrm{AB}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{\mathrm{AC}}^{\text{'}}}{\mathrm{AC}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}.$

Suy ra ∆AB’C’ᔕ ∆ABC.