Bài 5 trang 73 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 5 trang 73 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC(Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thoả mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thoả mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Lời giải:

Vì AM = MN; AP = PQ nên M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ.

Xét ∆ANQ có M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ nên MP là đường trung bình của ∆ANQ.

Suy ra MP // NQ nên ∆AMP ᔕ ∆ANQ.

Do AM = MN = NB; AP = PQ = QC nên ta có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{3}$

Xét ∆ABC có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AC}}$ nên MP // BC (định lí Pythagore đảo)

Do đó ∆AMP ᔕ ∆ABC.