Hệ thống kiến thức Toán lớp 7 Học kì 1

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng.

Câu 1: Kết quả phép tính ${\left(\frac{1}{5}\right)}^3.5^3$ là:

A. 1

B. 3

C. -5

D. 5

Câu 2:Cho hàm số y = $\frac{1}{3}x$, khi đó hệ số tỉ lệ k là:

A. 1

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 4

Câu 3: Cho hình vẽ, ta có:

A. ${\widehat{\text{O}}}_1\text{= }{\widehat{\text{O}}}_4$    

B. ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_3$

C. ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_2$ 

D. ${\widehat{O}}_3={\widehat{O}}_2$

Câu 4:Cho hình vẽ, ta có:

A. $△\text{ABC=}△\text{DGE}$(c.g.c)

B. $△\text{ABC=}△\text{GDE}$(c.g.c)

C. $△\text{ABC=}△\text{EGD}$(c.g.c)

D. $△\text{ABC=}△\text{DEG}$(c.g.c)

Câu 5. Kết quả của phép tính $\frac{1}{8}+\frac{5}{16}$là :

A. $\frac{7}{16}$

B. $\frac{6}{24}$

C. $\frac{3}{12}$ 

D. $\frac{6}{16}$

Câu 6.Cho hàm số y = |2x - 1|, giá trị của hàm số tại x = -1 là:

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}.\left(\frac{-3}{4}\right)$

b )2,9 + +(- 4,2) + (-2,9) + 4,2

Câu 2: (1,0 điểm)

Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ hai trong 10 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba 3 máy.

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = ax( a0)

a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3)

b) Vẽ đồ thị ứng với giá trị a vừa tìm được.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho hình vẽ:

a) Vì sao m // n ?

b) Tính số đo góc BCD.

Câu 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết $\widehat{ABC}$= 50⁰. Lấy điểm M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB = ME.

a) Tính số đo góc ACB.

b) Chứng minh $\Delta$AMB = $\Delta$CME.

Câu 6: (0,5điểm)

Cho B = $\frac{5}{\sqrt{x}-1}$. Tìm x $\in$Z để B có giá trị nguyên.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	C	B	D	A	C

Câu 1:

Ta có: ${\left(\frac{1}{5}\right)}^3.5^3$ = $\frac{1^3}{5^3}{.5}^3=1$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Hàm số là y = $\frac{1}{3}$x, nên hệ số tỉ lệ là k = $\frac{1}{3}$

Chọn đáp án C

Câu 3:

Theo hình vẽ ta có: ${\widehat{O}}_1={\widehat{O}}_3$; ${\widehat{O}}_2={\widehat{O}}_4$(các góc đối đỉnh)

Chọn đáp án B

Câu 4:

Xét tam giác ABC và tam giác DGE có:

AC = DG; AB = DE;

Do đó: $\Delta ABC=\Delta DEG$ (c.g.c)

Chọn đáp án D

Câu 5:

Ta có: $\frac{1}{8}+\frac{5}{16}$ = $\frac{2}{16}+\frac{5}{16}=\frac{7}{16}$

Chọn đáp án A

Câu 6:

Thay x = -1 vào hàm số ta được:

y = |2.(-1) - 1| = |-3| = 3

Chọn đáp án C

II. TỰ LUẬN

Câu 1.

a) $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}.\left(\frac{-3}{4}\right)$

= $\frac{1}{5}\left(2-\frac{3}{4}\right)$(0,25 điểm)

= $\frac{1}{5}.\frac{5}{4}=\frac{1}{4}$(0,25 điểm)

b) 2,9 + $\sqrt{25}$+(- 4,2) + (-2,9) + 4,2

= [2,9 + (-2,9)] + [(-4,2) + 4,2] + $\sqrt{5^2}$(0,25 điểm)

= 0 + 0 + 5

= 5(0,25 điểm)

Câu 2.

Gọi số máy của 3 độ lần lượt làx; y; z ( x; y; z )

Theo đề ra ta có: z - y = 3(0,25 điểm)

Vì số máy và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

6x = 10y = 8z  => $\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{10}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}$(0,25 điểm)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{10}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}$ = $\frac{z-y}{\frac{1}{8}-\frac{1}{10}}=\frac{3}{\frac{1}{40}}=120$(0,25 điểm)

Do đó: x = 120. $\frac{1}{6}$= 20

y = 120. $\frac{1}{10}$ = 12

z = 120. $\frac{1}{8}$ = 15

Vậy số máy của 3 đội lần lượt là: 20; 12; 15 máy.(0,25 điểm)

Câu 3.

a) Vì đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(1; 3) nên:

3 = a.1 a = 3 : 1 = 3

Vậy hàm số là y = 3x với hệ số a = 3.(0,5 điểm)

b) Đồ thị hàm số y = 3x đi qua A(1; 3)và O(0; 0).

Vẽ đường thẳng đi qua A(1; 3)và O(0; 0) ta được đồ thị của hàm số y = 3x.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OA. (0,5 điểm)

Câu 4.

a) Theo hình vẽ ta có: mAB và nAB

Do đó: m // n(0,75 điểm)

b) Vì m // n => $\widehat{ADC}+\widehat{BCD}$= 180⁰ (2 góc trong cùng phía)(0,25 điểm)

=> $\widehat{BCD}$= 180⁰ - $\widehat{ADC}$(0,25 điểm)

=> $\widehat{BCD}$ = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰(0,25 điểm)

Câu 5.

(0,25 điểm)

GT	∆ABC vuông ở A. = 500 MAC; AM = MC; MB = ME (MB và ME là hai tia đối)
KL	a) Góc ACB = ? b)AMB = CME

(0,25 điểm)

Chứng minh

a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC ta có:

$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ = 180⁰

=> $\widehat{ACB}$= 180⁰- ( $\widehat{ABC}$+ $\widehat{BAC}$)

=> $\widehat{ACB}$= 180⁰- (50⁰ + 90⁰) = 40⁰(0,5 điểm)

b) Xét AMB vàCME có:

AM = CM (M là trung điểm của AC)

$\widehat{AMB}=\widehat{CME}$ (2 góc đối đỉnh)

MB = ME (gt)

Do đó:AMB = CME (c.g.c)(1 điểm)

Câu 6.

Để B có nghĩa thì x 0 và x # 1

B =  $\frac{5}{\sqrt{x}-1}$ giá trị nguyên khi ( $\text{exception 25:}$- 1)là ước của 5.

=> ($\text{exception 25:}$- 1)$\in$   $\left.-5;-1;1;5\right\}$                         (0,25 điểm)

TH1: ($\text{exception 25:}$ - 1) = -5 => $\text{exception 25:}$= -4 (loại)

TH2: ($\text{exception 25:}$ - 1) = -1 => $\text{exception 25:}$= 0 =>x = 0 

TH3: ($\text{exception 25:}$- 1) = 1 => $\text{exception 25:}$= 2 => x = 4

TH4: ( $\text{exception 25:}$- 1) = 5 => $\text{exception 25:}$= 6 => x = 36 

Vậy x {0; 4; 36} thì B đạt giá trị nguyên.(0,25 điểm)

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm):

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỷ $\frac{-3}{4}$?

A. $\frac{-6}{2}$

B. $\frac{8}{-6}$

C. $\frac{9}{-12}$

D. $\frac{-12}{9}$

Câu 2: Số $\frac{-5}{12}$là kết quả của phép tính:

A. $\frac{-1}{6}+\frac{-3}{12}$

B. $1-\frac{-7}{12}$ 

C. $\frac{-7}{12}+1$

D. $1-\frac{7}{12}$

Câu 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 6 thì y = 4. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

A. k = 24B. k = $\frac{3}{-2}$C. k = $\frac{1}{24}$D. k = $\frac{2}{3}$

Câu 4: Căn bậc hai của 9 bằng:

A. 3

B. -3

C. 3 và -3

D. 81

Câu 5: Cách viết nào dưới đây là đúng?

A. $\left.-0,55\right|=-0,55$

B. $\left.-0,55\right|=0,55$

C. $-\left.-0,55\right|=0,55$

D. $-\left.0,55\right|=0,55$

Câu 6: Kết quả của phép tính (-5)². (-5)³ là:

A. ${(-5)}^5$ 

B. ${(-5)}^6$

C. ${\left(25\right)}^6$

D. ${\left(25\right)}^5$

Câu 7: Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$và $\widehat{A}={100}^0$. Góc B bằng:

A. ${80}^0$

B. ${60}^0$

C. ${50}^0$

D. ${40}^0$

Câu 8: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng:

A. Có ít nhất hai điểm chung.

B. Không có điểm chung.

C. Không vuông góc với nhau.

D. Chỉ có một điểm chung.

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) $A=\left(\frac{-4}{5}+\frac{2}{3}\right).\frac{7}{11}+\left(\frac{-1}{5}+\frac{1}{3}\right).\frac{7}{11}$

b) $B={(-3)}^2.\left(\frac{3}{4}-0,25\right)-\left.-2\right|$

Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x

Tìm m để f(2) = 4. Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm x, y, zbiết:

a) $\left.x-\frac{2}{5}\right|=\frac{3}{4}$

b) $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ vàx + 2y - z = 14

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm K sao cho MK = MA.

a) Chứng minh và CK song song AB.

b) Biết  $\widehat{KBM}+\widehat{KCM}={100}^0$. Tính $\widehat{BAC}$.

Bài 5(0,5đ): Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Giả sử BN + CM = BC. Hãy tính số đó góc A.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8
C	A	D	C	B	A	D	B

Câu 1.

Ta có: $\frac{-6}{2}=-3$; $\frac{8}{-6}=\frac{-8}{6}=\frac{-4}{3}$; $\frac{9}{-12}=\frac{-9}{12}=\frac{-3}{4}$; $\frac{-12}{9}=\frac{-4}{3}$

Chọn đáp án C

Câu 2.

Ta có: $\frac{-1}{6}+\frac{-3}{12}=\frac{-2}{12}+\frac{-3}{12}=\frac{-5}{12}$

$1-\frac{-7}{12}=\frac{12+7}{12}=\frac{19}{12}$

$\frac{-7}{12}+1=\frac{-7+12}{12}=\frac{5}{12}$

$1-\frac{7}{12}=\frac{12-7}{12}=\frac{5}{12}$

Chọn đáp án A

Câu 3.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y = kx

Với x = 6 thì y = 4 nên thay vào ta được: 4 = k.6 => k = $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Chọn đáp án D

Câu 4.

9 có hai căn bậc hai là $\sqrt{9}=3$và $-\sqrt{9}=-3$

Chọn đáp án C

Câu 5.

Ta có: |-0,55| = 0,55 ; -|-0,55| = -0,55; -|0,55| = -0,55

Chọn đáp án B

Câu 6.

Ta có: (-5)² . (-5)³ = (-5)²⁺³ = (-5)⁵

Chọn đáp án A

Câu 7.

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$  $\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180°-100°=80°$

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$

Nên $\widehat{B}=\widehat{C}=80°:2=40°$

Chọn đáp án D

Câu 8.

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung (định nghĩa hai đường thẳng song song).

Chọn đáp án B

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1.

a)$A=\left(\frac{-4}{5}+\frac{2}{3}\right).\frac{7}{11}+\left(\frac{-1}{5}+\frac{1}{3}\right).\frac{7}{11}$

$=\frac{7}{11}.\left(\frac{-4}{5}+\frac{2}{3}+\frac{-1}{5}+\frac{1}{3}\right)$(0,25 điểm)

$=\frac{7}{11}.\left.\left(\frac{-4}{5}+\frac{-1}{5}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)\right]$    (0,25 điểm)

$=\frac{7}{11}.\left(-1+1\right)=\frac{7}{11}.0=0$    (0,25 điểm)

b) $B={(-3)}^2.\left(\frac{3}{4}-0,25\right)-\left.-2\right|=9.\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\right)-2=9.\frac{1}{2}-2$(0,5 điểm)

$=4,5-2=2,5$  (0,25 điểm)

Bài 2.

a) Ta có f(2) = 4

Thay x = 2 vào hàm số ta được:(m + 1).2 = 4

m + 1 = 2 m = 1

Vậy m = 1 thì f(2) = 4.(0,75 điểm)

b) Với m =1 thì ta có hàm số: y = f(x) = 2x

Lấy x = 1 thì y = 2.1 = 2 nên điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x

Vậy đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng OA. (0,75 điểm)

Bài 3.

a) $\left.x-\frac{2}{5}\right|=\frac{3}{4}$

TH1: $x-\frac{2}{5}=\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}+\frac{2}{5}x=\frac{23}{20}$(0,25 điểm)

TH2: $x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{4}x=\frac{-3}{4}+\frac{2}{5}x=\frac{-7}{20}$ $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$(0,25 điểm)

Vậy $x=\frac{23}{20}$hoặc $x=\frac{-7}{20}$.(0,25 điểm)

b) và x + 2y - z = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2y}{6}=\frac{x+2y-z}{5+6-4}=\frac{14}{7}=2$(vì x + 2y – z =14)(0,25 điểm)

Do đó: $\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10;\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6;\frac{z}{4}=2\Rightarrow z=8$(0,25 điểm)

Vậy x =10 ; y = 6 ; z = 8(0,25 điểm)

Bài 4.

GT	$\Delta ABC$, MB = MC MA = MK (K thuộc tia đối của tia MA) $\widehat{KBM}+\widehat{KCM}={100}^0$
KL	a) $\Delta AMC=\Delta KMB$ CK // AB b) $\widehat{BAC}$= ?

(0,5 điểm)

Chứng minh

a)Xét tam giácAMC và KMB có:

AM = MK (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMC}=\widehat{KMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\Delta AMC=\Delta KMB$ (c.g.c)(0,75 điểm)

Chứng minh tương tự ta cũng có: $\Delta AMB=\Delta KMC$ (c.g.c)(0,5 điểm)

Suy ra: $\widehat{ABC}=\widehat{BCK}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên CK // AB(0,5 điểm)

b) Chứng minh được $\Delta ABC=\Delta KCB$ (c.c.c) => $\widehat{BAC}=\widehat{CKB}$(0,25 điểm)

Xét $\Delta KBC$ có $\widehat{KBC}+\widehat{KCB}+\widehat{BKC}={180}^0$ hay $\widehat{KBM}+\widehat{KCM}+\widehat{BKC}={180}^0$

Mà $\widehat{KBM}+\widehat{KCM}={100}^0$

Nên $\widehat{BKC}={80}^0$  => $\widehat{BAC}={80}^0$              (0,5 điểm)

Bài 5.

 Gọi BM giao CN là O. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BN = BE mà BN + CM = BC (gt) =>CE = CM.

Ta chứng minh $\Delta BNO=\Delta BEO$ (c.g.c) . Chứng minh tương tự $\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$. Mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_4}$ (hai góc đối đỉnh)  => $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$  (0,25 điểm)

Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={180}^0$ => $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}={60}^0$ => $\widehat{BOC}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={120}^0$

Ta có $\widehat{OBC}+\widehat{OCB}={180}^0-\widehat{BOC}={60}^0$. Mà $\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)$

=> $\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)={120}^0$ => $\widehat{BAC}={60}^0$ (0,25 điểm)