Anonymous

Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán lớp 7 chi tiết nhất

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán lớp 7 chi tiết nhất

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a/ $\frac{1}{3} . \frac{3}{5} + \frac{4}{5} . \frac{1}{3} + \frac{1}{3} . \frac{8}{5}$

b/ $- 0, 75| + \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2}$

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a/ $3 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x = \frac{2}{3}$

b/ $3, 2. x + (- 1, 2) . x + 2, 7 = - 4, 9$

Bài 3: (1 điểm)

Cho hàm số: $y = f (x) = 2 x + \frac{1}{2}$ .

Hãy tính:f(0); f(1); f $(\frac{1}{2})$ ; f(- 2) ?

Bài 4: (1,5 điểm)

Ba người A, B, C góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3, 5, 7. Biết tổng số vốn của ba người là 105 triệu đồng. Hỏi số tiền góp vốn của mỗi người là bao nhiêu ?

Bài 5: (3 điểm)Cho $Δ A B C$ , vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a/ Chứng minh: $Δ A B M = Δ D C M$

b/ Chứng minh:AB // DC

c/ Kẻ $B E ⊥ A M (E \in A M)$ , $C F ⊥ D M (F \in D M)$ . Chứng minh: M là trung điểm của EF.

Bài 6: (1 điểm)So sánh:

a/ $25^{15}$ và $8^{10} {.3}^{30}$ (Dành cho học sinh lớp không chọn)

b/ $\frac{4^{15}}{7^{30}}$ và $\frac{8^{10} {.3}^{30}}{7^{30} {.4}^{15}}$ (Dành cho học sinh lớp chọn)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài

Đáp án

Biểu điểm

Bài 1: a/

$\frac{1}{3} . \frac{3}{5} + \frac{4}{5} . \frac{1}{3} + \frac{1}{3} . \frac{8}{5}$ = $\frac{1}{3} (\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{8}{5})$

= $\frac{1}{3} . \frac{15}{5}$

= $\frac{15}{15}$

0,25 đ

$- 0, 75| + \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{2}$ = $0, 75 + 0, 25 - 2, 5$

= $1 - 2, 5$

= -1,5

0,5 đ

0,25 đ

Bài 2: a/

$3 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x = \frac{2}{3}$

$- \frac{1}{2} . x = \frac{7}{2} - \frac{2}{3}$

$- \frac{1}{2} . x = \frac{17}{6}$

$x = \frac{17}{6} : (- \frac{1}{2})$

$x = - \frac{17}{3}$

0,25 đ

$3, 2. x + (- 1, 2) . x + 2, 7 = - 4, 9$

$3, 2 + (- 1, 2)] x = - 4, 9 - 2, 7$

2x = -7,6

$x = \frac{- 7, 6}{2}$

x = -3,8

0,25 đ

Bài 3:

Cho hàm số: $y = f (x) = 2 x + \frac{1}{2}$ .

Tính được:

$f (0) = 2.0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$f (1) = 2.1 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

$f (\frac{1}{2}) = 2. \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

$f (- 2) = 2. (- 2) + \frac{1}{2} = - \frac{7}{2}$

0,25 đ

Bài 4:

- Gọi a, b, c theo thứ tự là số tiền góp vốn của ba người A, B, C.

- Lập được: $\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}$ và $a + b + c = 105$

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Ta có: $\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{a + b + c}{3 + 5 + 7} = \frac{105}{15} = 7$

- Tính được: a = 21; b = 35; c = 49

- Trả lời: Vậy: Người A góp vốn 21 triệu

Người B góp vốn 35 triệu

Người C góp vốn 49 triệu

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

Bài 5:

Giải thích

Cho $Δ A B C$

MB = MC

MA = MD

B E ⊥ A M (E \in A M)

$C F ⊥ D M (F \in D M)$

a/ $Δ A B M = Δ D C M$

b/ AB//DC

c/ M là trung điểm của EF

Xét $Δ A B M v à Δ D C M$ có:

MB = MC (gt)

$∠ A M B = ∠ D M C$ (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy: $Δ A B M = Δ D C M$ (c-g-c)

0,25 đ

Từ $Δ A B M = Δ D C M$ (chứng minh câu a)

Suy ra: $∠ A B M = ∠ D C M$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc $∠ A B M$ và $∠ D C M$ ở vị trí so le trong.

Vậy:AB // DC

0,25 đ

Xét $Δ B E M$ và $Δ C F M$ ( $∠ E = ∠ F = 90^{0}$ )

Có:MB = MC (gt)

$∠ A M B = ∠ D M C$ (đối đỉnh)

Do đó: $Δ B E M$ = $Δ C F M$ (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF

0,25 đ

Bài 6: a/

Ta có: $25^{15} = {(5^{2})}^{15} = 5^{30}$

$8^{10} {.3}^{30} = {(2^{3})}^{10} {.3}^{30} = 2^{30} {.3}^{30} = {(2.3)}^{30} = 6^{30}$

Vì5 < 6 nên $5^{30}$ < $6^{30}$

Vậy: $25^{15}$ < $8^{10} {.3}^{30}$

0,25 đ

Ta có: $\frac{4^{15}}{7^{30}} = \frac{{(2^{2})}^{15}}{7^{30}} = \frac{2^{30}}{7^{30}} = {(\frac{2}{7})}^{30}$

$\frac{8^{10} {.3}^{30}}{7^{30} {.4}^{15}} = \frac{{(2^{3})}^{10} {.3}^{30}}{7^{30} . {(2^{2})}^{15}} = \frac{2^{30} {.3}^{30}}{7^{30} {.2}^{30}} = {(\frac{3}{7})}^{30}$

Vì: $\frac{2}{7}$ < $\frac{3}{7}$ nên ${(\frac{2}{7})}^{30}$ < ${(\frac{3}{7})}^{30}$

Vậy : $\frac{4^{15}}{7^{30}}$ < $\frac{8^{10} {.3}^{30}}{7^{30} {.4}^{15}}$

0,25 đ

Câu 1: (1,5 điểm)Thực hiện các phép tính .

a. $\frac{- 3}{21} + \frac{- 2}{7}$

b. $4. {(\frac{- 1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} : 5$

Câu 2: (2,5 điểm)

1/Tìm số hữu tỉ x , biết $x - 3, 5| - 3, 5 = 4$

2/Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ tỉ lệ thuận với nhau và khi x=5 thì y = -4.

a.Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.

b.Biểu diễn y theo x.

c.Tính giá trị của y khi x = -10; x = 5.

Câu 3: (2 điểm) Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ hai trong 10 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba 3 máy.

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác MNP, H là trung điểm của NP. Trên tia đối của của tia HM lấy điểm E sao cho MH = HE. Chứng minh rằng:

a) MP = NE và MP // NE

b) Gọi A là một điểm trên MP ; B là một điểm trên NE sao cho MA = EB . Chứng minh ba điểm A , H , Bthẳng hàng

c) Từ E kẻ EK vuông góc với NP (K thuộc NP) . Biếtgóc KNE = 50^o ;góc HEN = 25^o . Tínhgóc KEHvà góc NHE

Câu 5(1điểm)

Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn: $\frac{a b}{a + b} = \frac{b c}{b + c} = \frac{c a}{c + a}$ ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Tính giá trị của biểu thức M = $\frac{a b + b c + c a}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu	Phần	Hướng dẫn giải	Điểm
1	a	$\frac{- 3}{21} + \frac{- 2}{7} = \frac{- 1}{7} + \frac{- 2}{7}$	0,5
		$= \frac{- 3}{7}$	0,25
	b	$4 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} : 5 = 4. \frac{- 1}{8} + \frac{1}{10}$	0,5
		$= \frac{- 1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{- 2}{5}$	0,25
2	1	$x - 3, 5\| - 3, 5 = 4 \Leftrightarrow x - 3, 5\| = 7, 5$	0,25
		*Trường hợp 1: $x - 3, 5 = 7, 5 \Leftrightarrow x = 7, 5 + 3, 5 = 11$	0,25
		*Trường hợp 2: $x - 3, 5 = - 7, 5 \Leftrightarrow x = - 7, 5 + 3, 5 = - 4$	0,25
			0,25
	2	a. Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k nên y = kx.	0,25
		Theo đề bài khi x = 5 thì y = -4 nên $5. k = - 4 \Rightarrow k = \frac{- 4}{5}$	0,25

		b. Ta có: $y = - \frac{4}{5} x$	0,5
		c/ Khi x = -10 thì y = $\frac{- 4}{5} . (- 10) = 8$	0,25
		Khi x = 5 thì y = $\frac{- 4}{5} .5 = - 4$	0,25

3		Gọi x,y,z lần lượt là số máy của ba đội ( x,y,z $\in N $* )	0,25
		Vì đội hai ít hơn đội ba 3 máy nên z – y = 3	0,5
		Vì số máy mỗi đội tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên x.6 = y.10 = z. 8.	0,25
		Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau => x/40 = y/24 = z/30 = (z – y)/(30 – 24) = 3/6 = 1/2	0,5
		Suy ra: x = 20; y = 12; z = 15.	0,25
			0,25
4		HS vẽ hình và viết GT và KL đúng. a/Xét $∆ A M C$ và $∆ E M B$ có : AM = EM (gt), AMC=EMB (đối đỉnh), BM = MC (gt) Nên: $∆ A M C$ = $∆ E M B$ (c.g.c ) AC = EB Vì $∆ A M C$ = $∆ E M B$ =>MAC =MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE) Suy raAC // BE .	0,25 0,75
		b/Xét $∆ A M I$ và $∆ E M K$ có : AM = EM (gt); MAI=MEK (vì $∆ A M C = ∆ E M B$ ), AI=EK (gt) Nên $∆ A M I = ∆ E M K$ ( c.g.c )Suy ra AMI=EMK MàAMI+ IME = 180^o(tớnh chất hai gúc kề bự) => EMK + IME = 180^{o =>}Ba điểm I; M; K thẳng hàng	1
		c/ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90^o) cóHBE = 50^o => BEH=90^o– HBE = 90^o– 50^o= 40^o => HEM = HEB – MEB =40^o– 25^o= 15^o BME là góc ngoài tại đỉnh M của $∆ H E M$ NênBME=HEM +MHE= 15^o+ 90^o= 105^o(định lý góc ngoài của tam giác)	1
5		Ta có: $\frac{a b}{a + b} = \frac{b c}{b + c} = \frac{c a}{c + a} = > \frac{a b c}{a c + b c} = \frac{a b c}{a b + a c} = \frac{a b c}{b c + a b}$ $= > \frac{1}{a c + b c} = \frac{1}{a b + a c} = \frac{1}{b c + a b}$ $= > a = b = c$	0,5
		Do đó: $M = \frac{a b + b c + c a}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} = 1$	0,5

Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán lớp 7 chi tiết nhất

Do đó: M=ab+bc+caa2+b2+c2=1

Write your answer here

Do đó: $M = \frac{a b + b c + c a}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} = 1$