Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O

Giải Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Video Giải Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O.

Lời giải:

Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo suy ra O là trung điểm mỗi đường nên A và C đối xứng nhau qua tâm O, B và D đối xứng nhau qua tâm O.

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

$\widehat{AEO}=\widehat{CFO}=90°$

OA = OC (do O là trung điểm AC)

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AEO=\Delta CFO$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra  OE = OF (hai cạnh tương ứng)

Nên O là trung điểm EF

Hay E và F đối xứng nhau qua tâm O.