Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh

Giải Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Hoạt động 4 trang 14 SGK Toán lớp 11 Hình học:

Lời giải:

Gọi M(x; y), N(a; b) bất kì.

M’(x’; y’), N’(a’; b’) là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm O.

Khi đó,

$\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}$ suy ra M’(-x; -y)

$\begin{array}{l}a\text{'}=-a\\ b\text{'}=-b\end{array}$ suy ra N’(-a; -b)

Suy ra $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=(-a+x;-b+y)$ (1)

Ta có : $\overrightarrow{MN}=(a-x;b-y)$ $\Rightarrow -\overrightarrow{MN}=(-a+x;-b+y)$  (2)

Từ (1) và (2)  $\Rightarrow \overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=-\overrightarrow{MN}$

Vậy M’N’ = MN.