Chứng minh rằng M'= Đ

Giải Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Hoạt động 1 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng   

$M\text{'}={Đ}_I\left(M\right)\iff M={Đ}_I(M\text{'})$

Lời giải:

$M\text{'}={Đ}_I\left(M\right)$ nghĩa là phép biến hình này biến điểm I thành chính nó hoặc biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’

Trường hợp 1: $M\equiv I\iff M\text{'}={Đ}_I\left(M\right)\equiv M\equiv I$

Suy ra  $M={Đ}_I(M\text{'})$

Trường hợp 2: $M\ne I$ suy ra $M={Đ}_I(M\text{'})$ thì I là trung điểm của MM’

Suy ra với $M\ne I$ và phép biến hình biến mỗi điểm M’ thành M sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng M’M

Vậy $M={Đ}_I(M\text{'})$.