Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Ta có: $\widehat{\text{BPA}}$= 40°, $\widehat{\text{BQA}}$= 52°, $\widehat{\text{BAP}}$= 90°, PQ = 50 m.

$\widehat{\text{BQP}}$là góc kề bù với $\widehat{\text{BQA}}$⇒ $\widehat{\text{BQP}}$= 180° – 52° = 128°

Xét tam giác PBQ: $\widehat{\text{PBQ}}\text{}$+ $\widehat{\text{BQP}}\text{}$+ $\widehat{\text{BPQ}}$= 180°

⇒ $\widehat{\text{PBQ}}$= 180° – 128° – 40° = 12°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:

$\frac{\text{PQ}}{\text{sinB}}\text{ = }\frac{\text{BQ}}{\text{sinP}}$= $\frac{50}{\sin 12°}$⇒ BQ = $\frac{50}{\sin 12°}$. sinP = $\frac{50}{\sin 12°}$.sin40° ≈ 154,58 m.

Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ. sin52° = 154,58. sin52° ≈ 121,81 m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m.