Cho tam giác ABC có góc A = 99°, b = 6, c = 10. Tính: a) Diện tích tam giác ABC

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$= 99°, b = 6, c = 10. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

a) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$.b.c.sin$\hat{A}$= $\frac{1}{2}$.6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 6² + 10² – 2.6.10.cos99°

a = $\sqrt{6^2+{10}^2–\mathrm{2.6.10.}\text{cos}99°}$

a ≈ 12,44.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{\text{a}}{\text{sinA}}=2\text{R}$

⇒ R = $\frac{\text{a}}{\text{2sinA}}$=$\frac{12,44}{2.\sin 99°}$≈ 6,30.

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = $\frac{a+b+c}{2}=\frac{12,44+6+10}{2}=14,22$.

Lại có: r = $\frac{\text{S}}{\text{p}}$= $\frac{29,63}{14,22}$≈ 2,08.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.