Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; góc C = 52°. Tính cạnh c và hai góc A, B

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\widehat{\text{C}}$= 52°. Tính cạnh c và hai góc $\widehat{\text{A}},\widehat{\text{B}}$

Lời giải

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² – 2abcos

c² = 24² + 36² – 2.24.36.cos52°

c = $\sqrt{{24}^2+{36}^2–\mathrm{2.24.36.}\text{cos}52°}$

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{sinA}}=\frac{\text{b}}{\text{sinB}}=\frac{\text{c}}{\text{sinC}}$= $\frac{28,43}{\sin 52°}$

⇒ sinA = a : $\frac{28,43}{\sin 52°}$= 24 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$≈ 0,665 ⇒ $\hat{A}$≈ 41°40’56’’.

⇒ sinB = b : $\frac{28,43}{\sin 52°}$= 36 : $\frac{28,43}{\sin 52°}$≈ 0,998 ⇒ $\hat{B}$≈ 86°22’32’’.

Vậy $\hat{A}$≈ 41°40’56’’ và $\hat{B}$≈ 86°22’32’’.