Cho góc xOy = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\widehat{\text{xOy}}$= 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5;

B. $\sqrt{3}$;

C. $2\sqrt{2}$;

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Theo định lí sin ta có:

$\frac{\text{AB}}{\sin \widehat{\text{O}}}=\frac{\text{OB}}{\sin \widehat{\text{A}}}=\frac{1}{\sin 30°}=2$

OB = 2sin$\hat{A}$.

Ta có –1 ≤ sin$\hat{A}$≤ 1 nên OB lớn nhất khi sin$\hat{A}$= 1 ⟺ $\hat{A}$= 90°.

Khi đó OB = 2.

Đáp án đúng là D.