Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1:

*Phương pháp giải

Bước 1: Tính AB theo QB, dựa vào tan góc P và Q.

Bước 2: Lập phương trình, tìm QB.

*Lời giải:

Ta có: $\widehat{PQA}={180}^0-\widehat{AQB}={132}^0$

Trong tam giác APQ có: $\widehat{PAQ}={180}^0-(\widehat{APQ}+\widehat{AQP})={13}^0$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{PQ}{\sin \widehat{PAQ}}=\frac{AQ}{\sin P}\Rightarrow AQ=\frac{PQ.\sin \widehat{PAQ}}{\sin P}=\frac{300.\sin {35}^0}{\sin {13}^0}\approx 764,93$m

Xét tam giác ABQ vuông tại B ta có: $\sin {48}^0=\frac{AB}{AQ}\Rightarrow AB=AQ.\sin {48}^0\approx 568,45$m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.

*Cách giải bài toán về lượng giác:

cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

tan (a-b) = tana−tanb1+tanatanb

tan (a+b) = tana+tanb1-tanatanb

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ: Không dùng máy tính, hãy tính sin và tan 15°.

Hướng dẫn giải

Ta có

sin = -sin$\frac{7�}{6}$ = -sin

= -sin$�$cos$\frac{�}{6}$ - cos$�$sin$\frac{�}{6}$ = -0.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ - (-1).$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.

Ta có

tan15^o = tan(60^o - 45^o) = $\frac{\tan 60°-\tan 45°}{1+\tan 60°.\tan 45°}$

$=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}.1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=2-\sqrt{3}$