Bài 4 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài 4 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của phương trình x² + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x² + x – 6 = 0.

Tìm C = A ∩ B.

Lời giải:

+ Giải phương trình x² + x – 2 = 0

⇔ x² – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 2) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}$

Suy ra phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = – 2.

Suy ra A = {–2 ; 1}.

+ Tương tự, giải phương trình 2x² + x – 6 = 0

⇔ 2x² + 4x – 3x – 6 = 0

⇔ 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(2x – 3) = 0

$\iff \begin{array}{l}x+2=0\\ 2x-3=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac{3}{2}\end{array}$

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là $\frac{3}{2}$và – 2.

Do đó ta viết được tập hợp B như sau: B = {– 2; $\frac{3}{2}$}.

Hai tập hợp A và B có chung phần tử- 2. Do đóA ∩ B = { - 2}.

Vậy C = {-2}.