Giải Toán 9 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9trang 75Tập 1

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

Lời giải:

Giả sử trong hình dưới đây, BC là độ dài thang và AB là khoảng cách từ chân thang đến chân tường.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí 1, ta có:

AB = BC.cosB = 3.cos65° ≈ 1,27 (m).

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m để bó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°.

Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).

Lời giải:

Giả sử trong hình vẽ dưới đây, AC là độ rộng của khúc sông và BC là quãng đường con đò đã di chuyển từ bờ bên này sang bờ bên kia.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có: $\cos \alpha =\frac{AC}{BC}=\frac{250}{320}=\frac{25}{32}.$

Từ đó tìm được α ≈ 38°37’.

Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α ≈ 38°37’.

2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1:Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác và định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c};\tan C=\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}.$

b) Từ $\tan B=\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c},$ ta có b = c.tanB = c.cotC.

Từ $\tan C=\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b},$ ta có c = btanC = bcotB.