$\vec{B_{1}}$ song song với dây dẫn có dòng điện I₂ và cùng chiều I₂, $\vec{B_{2}}$ song song với dây dẫn có dòng điện I₁ và cùng chiều I₁, có độ lớn bằng nhau:

$B_{1} = B_{2} = {2.10}^{- 7} . \frac{8}{{4.10}^{- 2}} = {4.10}^{- 5} T$

Vecto cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M: $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}}$

Vì $\vec{B_{1}} ⊥ \vec{B_{2}}$ nên độ lớn của $\vec{B}$ tính bằng: $B = B_{1} \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} {.10}^{- 5} T$

Bài IV.8 trang 56 SBT Lí 11: Hai dòng điện có cường độ 4,0 A và 6,0 A chạy ngược chiều nhau trong hai dây dẫn thẳng dài song song, đặt cách nhau 5,0 cm trong không khí. Xác định lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của mỗi dây dẫn có dòng điện chạy qua.

Lời giải

Dòng điện I₁ gây ra tại điểm M nằm trên dòng điện I₂, cách I₁ một khoảng a = 5cm một từ trường có cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ hướng vuông góc với mặt phẳng $(I_{1}; I_{2})$ và có độ lớn:

$B_{1} = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{1}}{a}$

Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta xác định được lực từ $\vec{F_{1}}$ do $\vec{B_{1}}$ tác dụng lên I₂ là lực đẩy nằm trong mặt phẳng $(I_{1}; I_{2})$ , hướng vuông góc với $\vec{B_{1}}$ và I₂, có độ lớn:

$F_{1} = B_{1} I_{2} l = 2 . 10^{- 7} . \frac{I_{1}}{a} I_{2} l$

⇒ Độ lớn của lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây dẫn có dòng điện I₂:

$F_{01} = \frac{F_{1}}{l} = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{1}}{a} . I_{2}$

⇒ $F_{01} = {2.10}^{- 7} . \frac{4}{{5.10}^{- 2}} .6 = 9, {6.10}^{- 5} N$

Lập luận tương tự, ta xác định được lực từ $\vec{F_{2}}$ do $\vec{B_{2}}$ tác dụng lên I₁ cũng là lực đẩy nằm trong mặt phẳng $(I_{1}; I_{2})$ hướng vuông góc với $\vec{B_{2}}$ và I₁ ,

có độ lớn F₂ = F₁, tức là:

$F_{2} = B_{2} I_{1} l = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{2}}{a} . I_{1} l = F_{1}$

Như vậy, lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây dẫn có dòng điện I₁cũng có độ lớn:

$F_{02} = \frac{F_{2}}{l} = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{2}}{a} I_{1} = 9, {6.10}^{- 5} T = F_{01}$

Bài IV.9 trang 56 SBT Lí 11: Ba dòng điện có cùng cường độ I₁ = I₂ = I₃ = I và cùng chiều chạy trong ba dây dẫn thẳng dài, đồng phẳng, song song cách đều nhau.

a) Xác định lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây dẫn có dòng điện I₂ nằm giữa I₁ và I₃.

b) Nếu đổi chiều dòng điện I₂ thì lực từ tác dụng lên nó thay đổi thế nào?

Lời giải

Áp dụng quy tắc bàn tay phải, ta xác định được các vectơ cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{3}}$ do hai dòng điện I₁và I₃ gây ra tại mọi điểm trên dây dẫn có dòng điện I₂ nằm giữa I₁ và I₃ đều có phương vuông góc với mặt phẳng chứa ba dòng điện, có chiều ngược nhau (Hình IV.3G) và có cùng độ lớn: $B_{1} = B_{2} = {2.10}^{- 7} . \frac{I}{a}$

nên vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại mọi điểm trên dây dẫn có dòng điện I₂ luôn có giá trị bằng không : $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}} = \vec{0}$

Do đó, lực từ tác dụng lên mỗi đơn vị dài trên dây dẫn có dòng điện I₂ cũng luôn có giá trị bằng không : $F_{0} = \frac{F}{l} = B I_{2} = 0$

Bài IV.10 trang 56 SBT Lí 11: Hai dòng điện cường độ 2,0 A và 4,0 A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, đồng phẳng và được đặt vuông góc với nhau trong không khí. Xác định :

a) Cảm ứng từ tại những điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện và cách đều hai dây dẫn các khoảng cách r= 4,0 cm.

b) Quỹ tích các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện tại đó cảm ứng từ có giá trị bằng không.

Lời giải

Gọi $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ là các vecto cảm ứng từ do dòng điện I₁ và I₂ gây ra trong từ trường của chúng. Trong mặt phẳng chứa hai dòng điện I₁ và I₂ có bốn góc vuông (Hình IV.4G): hai góc vuông I và III ứng với $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ cùng phương ngược chiều, hai góc vuông II và IV ứng với $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ cùng phương cùng chiều. Đồng thời, tại một điểm M (x,y) nằm trong mặt phẳng chứa I₁ và I₂ và có độ lớn bằng:

$B_{1} = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{1}}{y}; B_{2} = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{2}}{x}$

a) Tại điểm M (x,y) cách đều hai dây dẫn: x = y = r – 4cm

Ta có:

$B_{1} = {2.10}^{- 7} . \frac{2}{{4.10}^{- 2}} = 10^{- 5} T$

$B_{2} = {2.10}^{- 7} . \frac{4}{{4.10}^{- 2}} = {2.10}^{- 5} T$

Khi đó, cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M(x,y) có giá trị bằng $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}} = \vec{0}$ phải nằm trong hai góc vuông I và III ứng với $\vec{B_{1}}$ và cùng phương ngược chiều sao cho:

$B_{1} = B_{2} \Rightarrow \frac{I_{1}}{y} = \frac{I_{2}}{x} \Rightarrow y = \frac{2}{4} x = \frac{x}{2}$

Như vậy quỹ tích phải tìm là đường thẳng $y = \frac{x}{2}$ trừ điểm O.

Bài IV.11 trang 56 SBT Lí 11: Hai dòng điện cường độ I₁ = 6,0 A và I₂ = 9,0 A có chiều ngược nhau chạy qua hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 100 mm trong không khí.

1. Xác định cảm ứng từ do hai dòng điện này gây ra tại :

a) Điểm M, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 40 mm.

b) Điểm N, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 80 mm.

2. Xác định quỹ tích những điểm tại đó cảm ứng từ bằng không.

Lời giải

Giả sử hai dòng điện I₁, I₂ chạy qua dây dẫn theo hướng vuông góc với mặt phẳng hình IV.5G tại hai điểm O₁, O₂.

1. a) Xác định cảm ứng từ tại điểm M.

Vì MO₁ + MO₂ = 60 + 40 = 100mm = O₁O₂ nên điểm M phải nằm trên đoạn thẳng O₁O₂ và ở phía trong O₁O₂

Cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ do dòng điện I₁ gây ra tại M có phương vuông góc với O₁M và có độ lớn:

$B_{1} = {2.10}^{- 7} . \frac{6}{{60.10}^{- 3}} = {2.10}^{- 5} T$

Cảm ứng từ $\vec{B_{2}}$ do dòng điện I₂ gây ra tại M có phương vuông góc với O₂M và có độ lớn:

$B_{2} = {2.10}^{- 7} . \frac{9}{{40.10}^{- 3}} = 4, {5.10}^{- 5} T$

Hai vectơ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ đều hướng thẳng đứng xuống dưới

nên vectơ cảm ứng từ $\vec{B}$ tại M cũng hướng thẳng đứng như hình IV.5G và có độ lớn bằng:

$B = B_{1} + B_{2} = {2.10}^{- 5} + 4, {5.10}^{- 5} = 6, {5.10}^{- 5} T$

b) Xác định cảm ứng từ tại điểm N:

Vì cạnh NO₁ = 60 mm, NO₂ = 80mm, O₁O₂ = 100 mm

có độ dài chia theo tỉ lệ 3 : 4 : 5 nên NO₁O₂là tam giác vuông tại N, có cạnh huyền O₁O₂.

Cảm ứng từ $\vec{B_{1}}$ do dòng điện I₁ gây ra tại N có phương vuông góc với O₁N và có độ lớn:

$B_{1} = {2.10}^{- 7} . \frac{6}{{60.10}^{- 3}} = {2.10}^{- 5} T$

Cảm ứng từ $\vec{B_{2}}$ do dòng điện I₂ gây ra tại N có phương vuông góc với O₂N và có độ lớn:

$B_{1} = {2.10}^{- 7} . \frac{9}{{80.10}^{- 3}} = 2, {25.10}^{- 5} T$

Hai vectơ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có phương vuông góc với nhau

nên vectơ cảm ứng từ tại N nằm trùng với đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh NB₁ và NB₂ và có độ lớn bằng:

$B = \sqrt{{B_{1}}^{2} + {B_{2}}^{2}} = \sqrt{{({2.10}^{- 5})}^{2} + {(2, {25.10}^{- 5})}^{2}} \approx {3.10}^{- 5} T$

2. Xác định quỹ tích những điểm P tại đó cảm ứng từ bằng 0.

Muốn cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm P nào đó trong từ trường gây ra bởi hai dòng điện I₁ và I₂ có giá trị $\vec{B} = \vec{B_{1}} + \vec{B_{2}} = \vec{0}$ hay $\vec{B_{1}} = - \vec{B_{2}}$ thì hai vectơ $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ phải cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Các điều kiện này chỉ được thực hiện khi điểm p nằm trên đường thẳng O₁O₂ ( $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ cùng phương) và nằm bên ngoài khoảng O₁O₂ ( $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ ngược chiều) tại vị trí ứng với các khoảng cách PO₁ và PO₂sao cho $\vec{B_{1}}$ và $\vec{B_{2}}$ có cùng độ lớn.

Vì $B_{1} = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{1}}{P O_{1}}; B_{2} = {2.10}^{- 7} . \frac{I_{2}}{P O_{2}}$ nên $B_{1} = B_{2}$ với thì ta có:

$\frac{I_{1}}{P O_{1}} = \frac{I_{2}}{P O_{2}}$ hay $\frac{P O_{1}}{P O_{2}} = \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Từ đó suy ra: $P O_{1} = 200 m m; P O_{1} = 300 m m$

Kết luận: Trong mặt phẳng vuông góc với hai dòng điện I₁ và I₂, điểm P nằm trên đường thẳng O₁O₂ với khoảng cách PO₁ = 200mm và PO₂= 300mm là điểm tại đó có cảm ứng $\vec{B} = \vec{0}$ .