Giải phương trình: a) sin (2x + pi/3) = sin (3x - pi/6); b) cos (x + pi/4) = cos (pi/4 - 2x)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 73 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)$ ;

b) $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}-2x\right)$ ;

c) ${\cos }^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right)={\cos }^2\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)$ ;

d) $\cot 3x=\tan \frac{2\pi }{7}$ .

Lời giải:

a) $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)$

b) $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}-2x\right)$

c) Sử dụng công thức hạ bậc ta có:

${\cos }^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{6}\right)={\cos }^2\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff \frac{1+\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)}{2}=\frac{1+\cos \left(3x+\frac{\pi }{2}\right)}{2}$

$\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{2}\right)$

d) Sử dụng quan hệ phụ nhau của hai góc lượng giác, ta có:

$\cot 3x=\tan \frac{2\pi }{7}$

$\iff \cot 3x=\cot \left(\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{7}\right)$

$\iff \cot 3x=\cot \frac{3\pi }{14}$

$\iff 3x=\frac{3\pi }{14}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{14}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.