Cho sin(45°– α) = 1/2 căn 2. a) Chứng minh rằng sin^2 (45 độ - a) = ( 1 - sin 2a)/2

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin(45°– α) = $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ .

a) Chứng minh rằng ${\sin }^2\left(45°-\alpha \right)=\frac{1-\sin 2\alpha }{2}$ .

b) Tính sin 2α.

Lời giải:

a) Sử dụng công thức hạ bậc và quan hệ lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

${\sin }^2\left(45°-\alpha \right)=\frac{1-\cos \left(90°-2\alpha \right)}{2}=\frac{1-\sin 2\alpha }{2}$.

Vậy ${\sin }^2\left(45°-\alpha \right)=\frac{1-\sin 2\alpha }{2}$ (đpcm).

b) Vì sin(45°– α) = $\frac{1}{2\sqrt{2}}$  nên sin²(45°– α) = ${\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{1}{8}$ .

Theo câu a) ta có ${\sin }^2\left(45°-\alpha \right)=\frac{1-\sin 2\alpha }{2}$ , do đó $\frac{1-\sin 2\alpha }{2}=\frac{1}{8}$ .

Từ đó suy ra $\sin 2\alpha =\frac{3}{4}$ .