Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Video Giải Bài tập 1 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

Lời giải:

a) Ta có: $\begin{array}{l}a\parallel b\\ AD\parallel BC\end{array}$

Suy ra (a, AD) // (b, BC)

Mà  $\begin{array}{l}\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\cap \left(a,AD\right)=A\text{'}D\text{'}\\ \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)\cap \left(b,BC\right)=B\text{'}C\text{'}\end{array}$

Theo định lý 3, suy ra: A’D’ // B’C’

Do vậy điểm D’ là giao điểm của đường thẳng qua A’ và song song với B’C’.

b) Theo câu a, ta có: A’D’ // B’C’

Chứng minh tương tự:

$\begin{array}{l}\left(a,b\right)\parallel \left(c,d\right)\\ \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)\cap \left(a,b\right)=A\text{'}B\text{'}\\ \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)\cap \left(c,d\right)=C\text{'}D\text{'}\end{array}$ suy ra A’B’ // C’D’

Do vậy, tứ giác A’B’C’D’ có  $\begin{array}{l}A\text{'}B\text{'}\parallel C\text{'}D\text{'}\\ A\text{'}D\text{'}\parallel B\text{'}C\text{'}\end{array}$

Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành.