Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Video Giải Bài tập 4 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 4 trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) B₁, C₁, D₁ lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

b) B₁B₂ = B₂B, C₁C₂ = C₂C, D₁D₂ = D₂D.

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\left(\alpha \right)//\left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ \left(SAB\right)\cap \left(\alpha \right)=A_1{B}_1\end{array}$ suy ra  A₁B₁ // AB

Mặt khác A₁ là trung điểm của SA nên A₁B₁ là đường trung bình của tam giác SAB

Suy ra B₁ là trung điểm của SB

Chứng minh tương tự ta được:

C₁ là trung điểm của SC

D₁ là trung điểm của SD

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\left(\beta \right)\parallel \left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ \left(SAB\right)\cap \left(\beta \right)=A_2{B}_2\end{array}$ suy ra A₂B₂ // AB

Mà A₁B₁ // AB suy ra A₂B₂ // A₁B₁

A₂ là trung điểm của AA₁ nên A₂B₂ là đường trung bình của hình thang ABB₁A₁

Suy ra B₂ là trung điểm của B₁B

Do đó B₁B₂ = B₂B.

Chứng minh tương tự ta được: C₁C₂ = C₂C; D₁D₂ = D₂D.

c) Có hai hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD là:

ABCD.A₁B₁C₁D₁, ABCD.A₂B₂C₂D₂