Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: a=căn[x^2+căn bậc 3 của (x^4.y^2)]

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 15 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: $a=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4{y}^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2{y}^4}}.$ Chứng minh rằng: $a^{\frac{2}{3}}=x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}.$

Lời giải:

Với x, y > 0 ta có: