Cho tam giác đều ABCD có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 15 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia $BA,CA$ lần lượt lấy điểm $D,E$ sao cho $AD=AE=2cm$ (Hình 12)

a) Tứ giác $BCDE$ là hình gì? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng $CD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).

 

Lời giải:

a) Tam giác đều $ABC$ có $AB=BC=AC=6cm$; $\widehat{BAC}=\widehat{CBA}=\widehat{ACB}={60}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{DAE}={60}^{\circ }$

Tam giác $ADE$ có $AD=AE$ và $\widehat{DAE}={60}^{\circ }$ nên $ADE$ là tam giác đều. Suy ra $\widehat{ADE}={60}^{\circ }$. Do đó $\widehat{CBA}=\widehat{ADE}$ (vì cùng bằng ${60}^{\circ }$). Mà $\widehat{CBA}$ và $\widehat{ADE}$ nằm ở vị trí so le trong, suy ra $BC//DE$.

Ta có: $AB=AC$ và $AD=AE$ nên $BD=CE$.

Tứ giác $BCDE$ có $BC//DE$ và $BD=CE$ nên $BCDE$ là hình thang cân.

b) Kẻ $DH$ vuông góc với $CE$ tại $H$.

$\mathrm{\Delta }ADH=\mathrm{\Delta }EDH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $AH=EH=\frac{AE}{2}=1cm$

Trong tam giác $ADH$ vuông tại $H$, ta có: $C{D}^2=C{H}^2+D{H}^2$. Suy ra $C{D}^2=52$

Vậy $CD=\sqrt{52}\approx 7,2\left(cm\right)$.