Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của$\widehat{BAC}$cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.

Lời giải:

Ta có AD là phân giác của$\widehat{BAC}$trong ∆ABC, suy ra$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$.

Suy ra$\frac{15}{20}=\frac{AB}{AC}$hay$\frac{AB}{15}=\frac{AC}{20}$.

Suy ra$\frac{A{B}^2}{225}=\frac{A{C}^2}{400}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{225+400}=\frac{B{C}^2}{625}$(áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).

Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

Nên$\frac{A{B}^2}{225}=\frac{A{C}^2}{400}=\frac{{35}^2}{625}=\frac{49}{25}$.

Suy ra AB²=$\frac{49.225}{25}$= 441 và AC²=$\frac{49.400}{25}$= 784.

Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.