Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của$\widehat{ABC}$cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.

Lời giải:

Vì BD là phân giác của$\widehat{ABC}$trong ∆ABC nên$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DA}{3}=\frac{DC}{2}=\frac{DA+DC}{3+2}=\frac{AC}{5}$.

Mà ∆ABC cân ở A nên AC = AB = 15 cm.

Suy ra$\frac{DA}{3}=\frac{DC}{2}=\frac{15}{5}$= 3.

Do đó DA = 3.3 = 9 (cm) và DC = 3.2 = 6 (cm).

Vậy DA = 9 cm, DC = 6 cm.