Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 2 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2:Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của$\widehat{BAC}$cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Lời giải:

• Vì AD là phân giác của$\widehat{BAC}$trong ∆ABC nên ta có

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DB}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{DB+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}=\frac{10}{5}$= 2.

Suy ra$\frac{DB}{2}$= 2 và$\frac{DC}{3}$= 2.

Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có

$\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{EC}{3}=\frac{EB}{2}=\frac{EC-EB}{3-2}=\frac{BC}{1}$= 10.

Do đó$\frac{EB}{2}$= 10 suy ra EB = 20 cm.

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.