Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2:Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của$\widehat{ADC}$trong ∆ADC nên$\frac{NA}{NC}=\frac{AD}{DC}$.

• Vì AM là phân giác của$\widehat{BAD}$trong ∆ABD nên$\frac{MD}{MB}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{AD}{DC}$(vì AB = DC).

Suy ra$\frac{MD}{MB}=\frac{NA}{NC}$.

Do đó$\frac{NA}{MD}=\frac{NC}{MB}=\frac{NA+NC}{MD+MB}=\frac{AC}{BD}=\frac{AG}{DG}$(AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó$\frac{NA}{AG}=\frac{MD}{DG}$.

Xét ∆AGD có$\frac{NA}{AG}=\frac{MD}{DG}$nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.