Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có MN = MP = 4 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 9.43 trang 62 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có MN = MP = 4 cm và NP = $4\sqrt{2}$ cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên .

Vì MN² + MP² = NP² (do 4² + 4² = ${\left(4\sqrt{2}\right)}^2$)

Nên tam giác MNP vuông tại M (theo định lí Pythagore đảo).

Mà MN = MP = 4 cm nên tam giác MNP vuông cân tại M.

Do đó, $\widehat{N}=45°$ .

Xét tam giác ABC vuông ở A và tam giác MNP vuông ở M có:

$\widehat{B}=\widehat{N}=45°$

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP (hai góc nhọn bằng nhau).