Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 9 cm. a) Lấy điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Bài 9.11 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 9 cm.

a) Lấy điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho AM = 4 cm, AN = 6 cm. Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho AP = 4 cm. Chứng minh rằng ∆APB ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(do\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\right)$

Suy ra MN song song với BC (định lí Thalès đảo)

Do ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ (1).

b) Tam giác APB và tam giác AMN có:

AP = AM (= 4 cm)

$\widehat{A}$ chung

AB = AN (= 6 cm)

Do đó, ∆APB = ∆AMN (c.g.c). Suy ra ∆APB ᔕ ∆AMN (2).

Từ (1) và (2) ta có: ∆APB ᔕ ∆ABC