Anonymous

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4.12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB

Trong ∆AIB, IM là phân giác của $\hat{A I B}$ nên $\frac{M A}{M B} = \frac{I A}{I B}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của $\hat{A I C}$ nên $\frac{N A}{N C} = \frac{I A}{I C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $\frac{M A}{M B} = \frac{N A}{N C}$

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Lời giải:

Trong ∆AIB, IM là phân giác của

\hat{A I B}

nên

\frac{M A}{M B} = \frac{I A}{I B}

(tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của

\hat{A I C}

nên

\frac{N A}{N C} = \frac{I A}{I C}

(tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\frac{M A}{M B} = \frac{N A}{N C}

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).