Cho tam giác ABC, phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ DE // AB (E thuộc AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA

Giải SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4.14 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA.

Lời giải:

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Trong ∆ADC có DE // AB nên $\frac{DB}{DC}=\frac{EA}{EC}$ (định lí Thalès trong tam giác).

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{EA}{EC}$ nên AB.EC = AC.EA.